Системы счисления
Суббота, 30 Окт 2010 5:57Цель лабораторной работы:
Изучить способы представления числовой информации, получить навыки перевода числа из одной системы счисления в другую.
Порядок выполнения работы:
1. Изучить теоретическую часть;
2. Получить индивидуальное задание;
3. Выполнить работу;
4. Заполнить отчет;
5. Защитить работу.
В вычислительной технике при кодировании информации широко используются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, которые представлены в таблице 1.
Таблица 1
| Числа | |||
| двоичные | восьмеричные | десятичные | шестнадцатиричные |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 10 | 2 | 2 | 2 |
| 11 | 3 | 3 | 3 |
| 100 | 4 | 4 | 4 |
| 101 | 5 | 5 | 5 |
| 110 | 6 | 6 | 6 |
| 111 | 7 | 7 | 7 |
| 1000 | 10 | 8 | 8 |
| 1001 | 11 | 9 | 9 |
| 1010 | 12 | 10 | A |
| 1011 | 13 | 11 | B |
| 1100 | 14 | 12 | C |
| 1101 | 15 | 13 | D |
| 1110 | 16 | 14 | E |
| 1111 | 17 | 15 | F |
| 10000 | 20 | 16 | 10 |
Перевод:
из 2ой в 10ю
10011100100001012=1*20+0*21+1*22+0*23+0*24+0*25+0*26+1*27+0*28+0*29+ +1*210+1*211+1*212+0*213+0*214+1*215=4006910
из 8й в 10ю
1672658=5*80+6*81+2*82+7*83+6*84+1*85=6110910
из 2й в 16ю
1001 1100 1000 01012=9с8516
40069 2
40068 20034 2
1 20034 10017 2
0 10016 5008 2
1 5008 2504 2
0 2504 1252 2
0 1252 626 2
0 626 313 2
0 312 156 2
1 156 78 2
0 78 39 2
0 38 19 2
1 18 9 2
1 8 4 2
1 4 2 2
0 2 1
0
| Система счисления | ||||
| nn | двоичная | восьмеричная | десятичная | 16-иричная |
| 1 | 1001110010000101 | 116205 | 40069 | 9C85 |
| 2 | 1110111010110101 | 167265 | 61109 | EEB5 |
| 3 | 11100010111001 | 34271 | 14521 | 38B9 |
| 4 | 11011100011010 | 33432 | 14106 | 371A |
Вывод:
Для того, чтобы перевести число из 10й системы в любую другую, необходимо это число делить на число-основание той системы, в которую переводится число. Соответственно эти числа-2,8,10,16. Остатки необходимо фиксировать и нумеровать. Число, полученное в результате деления – делим ещё раз и так до тех пор, пока само число не станет остатком. Для перевода целого числа из двоичной системы в десятичную необходимо цифру умножить на двойку в степени № позиции (номер позиции с права налево). Перевод из восьмеричной в десятичную аналогичен. Все операции с числами сходятся на десятичной системе счисления.